Ошибка была связана с работой третьей редакции сервлетов.
А конкретно - в коде никак не хотели вызываться методы javax.servlet.http.HttpServletRequest.startAsync() и javax.servlet.http.HttpServletRequest.startAsync( javax.servlet.http.HttpServletRequest req, javax.servlet.http.HttpServletResponse res).
Постоянно eclipse ругался, что нет такого метода.
При этом глаза не обманывали - есть такой метод в подгруженной библиотечке.
"Ручная" компиляция в консоли единстенно нужного класса с указанием библиотеки сервлетов третьей редакции проходила успешно.
Оказалось: библиотека gwt-dev-2.2.0 содержит Servlet API 2.4, и если в списке загружаемых библиотек она стоит выше (раньше) библиотеки нужных сервлетов, то та уже и не подгружается, видимо.
Решение проблеммы простое: поднять библиотеку третьих сервлетов раньше библиотеки gwt.
Актуально и для Intellij Idea, и для eclipse.
Спасибо ulizko.com